1/m-4=m/m+24 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

m എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$m=-3$$

$$m=8$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, m എന്ന വേരിയബിൾ -24,4 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. m-4,m+24 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(m-4\right)\left(m+24\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m കൊണ്ട് m-4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$m+24=m^{2}-4m$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും m^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

4m ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m നേടാൻ m, 4m എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$5m+24-m^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -m^{2}+am+bm+24 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -24 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 5 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=8 b=-3$$

-m^{2}+5m+24 എന്നത് \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -m എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് m-8 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ m-8=0, -m-3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$m=8 m=-3$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, m എന്ന വേരിയബിൾ -24,4 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. m-4,m+24 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(m-4\right)\left(m+24\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m കൊണ്ട് m-4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$m+24=m^{2}-4m$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും m^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

4m ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m നേടാൻ m, 4m എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$5m+24-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 5 എന്നതും c എന്നതിനായി 24 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4, 24 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25, 96 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, m=\frac{-5±11}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5, 11 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$m=\frac{6}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$m=-3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, m=\frac{-5±11}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5 എന്നതിൽ നിന്ന് 11 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$m=8$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$m=-3 m=8$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, m എന്ന വേരിയബിൾ -24,4 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. m-4,m+24 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(m-4\right)\left(m+24\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m കൊണ്ട് m-4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$m+24=m^{2}-4m$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും m^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

4m ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m നേടാൻ m, 4m എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$5m+24-m^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 24 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$5m-m^{2}=-24$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-m^{2}+5m=-24$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 5 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$m^{2}-5m=24$$

-\frac{5}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -5-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{5}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{5}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24, \frac{25}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

m^{2}-5m+\frac{25}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{5}{2} ചേർക്കുക.

$$m=8 m=-3$$