1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,\frac{1}{3} മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

16 കൊണ്ട് 3x-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x നേടാൻ 5x, 48x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 നേടാൻ 10 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 കുറയ്ക്കുക.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

x+2 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 കൊണ്ട് 5x+10 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 15x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25x കുറയ്ക്കുക.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x നേടാൻ 53x, -25x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

10 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 ലഭ്യമാക്കാൻ -6, 10 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -15x^{2}+ax+bx+4 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -60 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 28 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=30 b=-2$$

-15x^{2}+28x+4 എന്നത് \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 15x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 2 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x+2=0, 15x+2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,\frac{1}{3} മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

16 കൊണ്ട് 3x-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x നേടാൻ 5x, 48x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 നേടാൻ 10 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 കുറയ്ക്കുക.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

x+2 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 കൊണ്ട് 5x+10 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 15x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25x കുറയ്ക്കുക.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x നേടാൻ 53x, -25x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

10 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 ലഭ്യമാക്കാൻ -6, 10 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -15 എന്നതും b എന്നതിനായി 28 എന്നതും c എന്നതിനായി 4 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

28 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-4, -15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

60, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

784, 240 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

2, -15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-28±32}{-30} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -28, 32 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4}{-30}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{4}{-30} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{2}{15}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-28±32}{-30} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -28 എന്നതിൽ നിന്ന് 32 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-30 കൊണ്ട് -60 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,\frac{1}{3} മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

16 കൊണ്ട് 3x-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x നേടാൻ 5x, 48x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 നേടാൻ 10 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 കുറയ്ക്കുക.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

x+2 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 കൊണ്ട് 5x+10 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 15x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25x കുറയ്ക്കുക.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x നേടാൻ 53x, -25x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

6 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-4 ലഭ്യമാക്കാൻ -10, 6 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$28x-15x^{2}=-4$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -15 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

-15 കൊണ്ട് 28 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-15 കൊണ്ട് -4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

-\frac{14}{15} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{28}{15}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{14}{15} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{14}{15} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{4}{15} എന്നത് \frac{196}{225} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{14}{15} ചേർക്കുക.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$