1/8x^2-3/4x=2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-2$$

$$x=8$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 2 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \frac{1}{8} എന്നതും b എന്നതിനായി -\frac{3}{4} എന്നതും c എന്നതിനായി -2 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4, \frac{1}{8} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2}, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{9}{16}, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{25}{16} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം \frac{3}{4} ആണ്.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2, \frac{1}{8} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{3}{4} എന്നത് \frac{5}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 2 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{4} കൊണ്ട് 2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=8$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് \frac{3}{4} എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{5}{4} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -\frac{1}{2} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{4} കൊണ്ട് -\frac{1}{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=8 x=-2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 8 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \frac{1}{8} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -\frac{3}{4} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{8} കൊണ്ട് -\frac{3}{4} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 2 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{8} കൊണ്ട് 2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-6x=16$$

-3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-3=5 x-3=-5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$x=8 x=-2$$