1/4-y=1/4+1/y+2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y=-8$$

$$y=2$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, y എന്ന വേരിയബിൾ -2,4 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 4-y,4,y+2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 നേടാൻ 4, \frac{1}{4} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y+2 കൊണ്ട് y-4 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y നേടാൻ -2y, 4y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 നേടാൻ -8 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 കുറയ്ക്കുക.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2y കുറയ്ക്കുക.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y നേടാൻ -4y, -2y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

24 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

16 ലഭ്യമാക്കാൻ -8, 24 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$16-6y-y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി -6 എന്നതും c എന്നതിനായി 16 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4, 16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

36, 64 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 6 ആണ്.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{6±10}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6, 10 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{16}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-8$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{6±10}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 10 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=-8 y=2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, y എന്ന വേരിയബിൾ -2,4 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 4-y,4,y+2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 നേടാൻ 4, \frac{1}{4} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y+2 കൊണ്ട് y-4 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y നേടാൻ -2y, 4y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 നേടാൻ -8 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 കുറയ്ക്കുക.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2y കുറയ്ക്കുക.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y നേടാൻ -4y, -2y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

8 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-16 ലഭ്യമാക്കാൻ -24, 8 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-6y-y^{2}=-16$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-y^{2}-6y=-16$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y^{2}+6y=16$$

3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

16, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y^{2}+6y+9=25$$

y^{2}+6y+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y+3=5 y+3=-5$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$y=2 y=-8$$