1/3x^2+6x=9 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 9 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \frac{1}{3} എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി -9 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4, \frac{1}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3}, -9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

36, 12 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

48 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2, \frac{1}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 4\sqrt{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -6+4\sqrt{3} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{2}{3} കൊണ്ട് -6+4\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{3} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -6-4\sqrt{3} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{2}{3} കൊണ്ട് -6-4\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \frac{1}{3} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 6 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{3} കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 9 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{3} കൊണ്ട് 9 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+18x=27$$

9 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 18-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 9 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

27, 81 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+18x+81=108$$

x^{2}+18x+81 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$