1/2x^2+6x+18=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-6$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \frac{1}{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി 18 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4, \frac{1}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2, 18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36, -36 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

0 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2, \frac{1}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{6}{1}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 18 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 18 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \frac{1}{2} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 6 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -18 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} കൊണ്ട് -18 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+12x=-36$$

6 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 12-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 6 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36, 36 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+12x+36=0$$

x^{2}+12x+36 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+6=0 x+6=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$x=-6 x=-6$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു. പരിഹാരങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്.

$$x=-6$$