1/16x^2-4x+16=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 1 } { 16 } x ^ { 2 } - 4 x + 16 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=16\sqrt{3}+32\approx 59.712812921$$

$$x=32-16\sqrt{3}\approx 4.287187079$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$\frac{1}{16}x^{2}-4x+16=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \frac{1}{16} എന്നതും b എന്നതിനായി -4 എന്നതും c എന്നതിനായി 16 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{1}{16}\times 16}}{2\times \frac{1}{16}}$$

-4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{1}{16}\times 16}}{2\times \frac{1}{16}}$$

-4, \frac{1}{16} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-\frac{1}{4}\times 16}}{2\times \frac{1}{16}}$$

-\frac{1}{4}, 16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2\times \frac{1}{16}}$$

16, -4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2\times \frac{1}{16}}$$

12 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{16}}$$

-4 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 4 ആണ്.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{16}}$$

2, \frac{1}{16} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{\frac{1}{8}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{4±2\sqrt{3}}{\frac{1}{8}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 4, 2\sqrt{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 4+2\sqrt{3} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{8} കൊണ്ട് 4+2\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=16\sqrt{3}+32$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{4±2\sqrt{3}}{\frac{1}{8}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{3} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 4-2\sqrt{3} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{8} കൊണ്ട് 4-2\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=32-16\sqrt{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=16\sqrt{3}+32 x=32-16\sqrt{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$\frac{1}{16}x^{2}-4x+16=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 16 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{1}{16}x^{2}-4x+16-16=-16$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 16 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$\frac{1}{16}x^{2}-4x=-16$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 16 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{2}-4x}{\frac{1}{16}}=-\frac{16}{\frac{1}{16}}$$

\frac{1}{16} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \frac{1}{16} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{1}{16}}\right)x=-\frac{16}{\frac{1}{16}}$$

\frac{1}{16} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -4 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{16} കൊണ്ട് -4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-64x=-\frac{16}{\frac{1}{16}}$$

\frac{1}{16} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -16 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{16} കൊണ്ട് -16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-64x=-256$$

-32 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -64-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -32 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=-256+\left(-32\right)^{2}$$

-32 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-64x+1024=-256+1024$$

-256, 1024 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-64x+1024=768$$

x^{2}-64x+1024 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-32\right)^{2}=768$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{768}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-32=16\sqrt{3} x-32=-16\sqrt{3}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 32 ചേർക്കുക.

$$x=16\sqrt{3}+32 x=32-16\sqrt{3}$$