-k+3/4-k=k-3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

k എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$k=3$$

$$k=5$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, k എന്ന വേരിയബിൾ 4 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും -k+4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

k കൊണ്ട് -k+4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-3 കൊണ്ട് -k+4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

7k നേടാൻ 4k, 3k എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

k^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7k കുറയ്ക്കുക.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

12 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

15 ലഭ്യമാക്കാൻ 3, 12 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

-8k നേടാൻ -k, -7k എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$k^{2}-8k+15=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -8 എന്നതും c എന്നതിനായി 15 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4, 15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64, -60 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 8 ആണ്.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, k=\frac{8±2}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8, 2 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$k=\frac{10}{2}$$

2 കൊണ്ട് 10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$k=5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, k=\frac{8±2}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$k=\frac{6}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$k=3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$k=5 k=3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, k എന്ന വേരിയബിൾ 4 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും -k+4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

k കൊണ്ട് -k+4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-3 കൊണ്ട് -k+4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

7k നേടാൻ 4k, 3k എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

k^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7k കുറയ്ക്കുക.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

-15 നേടാൻ -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

-8k നേടാൻ -k, -7k എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8k+k^{2}=-15$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$k^{2}-8k=-15$$

-4 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -8-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -4 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

-15, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$k^{2}-8k+16=1$$

k^{2}-8k+16 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$k-4=1 k-4=-1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 4 ചേർക്കുക.

$$k=5 k=3$$