-f/10f+42=1/f+3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$f=-7$$

$$f=-6$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, f എന്ന വേരിയബിൾ -\frac{21}{5},-3 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 10f+42,f+3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

-f കൊണ്ട് f+3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10f കുറയ്ക്കുക.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 42 കുറയ്ക്കുക.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f^{2} നേടാൻ f, f എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

-3 നേടാൻ 3, -1 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-13f നേടാൻ -3f, -10f എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി -13 എന്നതും c എന്നതിനായി -42 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -42 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

169, -168 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 13 ആണ്.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, f=\frac{13±1}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 13, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$f=\frac{14}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 14 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$f=-7$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, f=\frac{13±1}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 13 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$f=\frac{12}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$f=-6$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$f=-7 f=-6$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, f എന്ന വേരിയബിൾ -\frac{21}{5},-3 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 10f+42,f+3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

-f കൊണ്ട് f+3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10f കുറയ്ക്കുക.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f^{2} നേടാൻ f, f എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

-3 നേടാൻ 3, -1 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-13f നേടാൻ -3f, -10f എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-f^{2}-13f=42$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -13 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 42 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$f^{2}+13f=-42$$

\frac{13}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 13-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{13}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{13}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42, \frac{169}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

f^{2}+13f+\frac{169}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{13}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$f=-6 f=-7$$