(x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 1,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-2,3,x-1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x+3 കൊണ്ട് 3x-3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 നേടാൻ 3, -\frac{8}{3} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-2 കൊണ്ട് -8 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-1 കൊണ്ട് -8x+16 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, -8x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x നേടാൻ 6x, 24x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 നേടാൻ -9 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 കുറയ്ക്കുക.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x+2 കൊണ്ട് 3x-6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} നേടാൻ -5x^{2}, -3x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

12 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-13 ലഭ്യമാക്കാൻ -25, 12 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -8 എന്നതും b എന്നതിനായി 30 എന്നതും c എന്നതിനായി -13 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32, -13 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

900, -416 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

484 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

2, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-30±22}{-16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -30, 22 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-8}{-16} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{1}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-30±22}{-16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -30 എന്നതിൽ നിന്ന് 22 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-52}{-16} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{13}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 1,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-2,3,x-1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x+3 കൊണ്ട് 3x-3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 നേടാൻ 3, -\frac{8}{3} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-2 കൊണ്ട് -8 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-1 കൊണ്ട് -8x+16 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, -8x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x നേടാൻ 6x, 24x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 നേടാൻ -9 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 കുറയ്ക്കുക.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x+2 കൊണ്ട് 3x-6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} നേടാൻ -5x^{2}, -3x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

25 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

13 ലഭ്യമാക്കാൻ -12, 25 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-8x^{2}+30x=13$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -8 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{30}{-8} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് 13 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

-\frac{15}{8} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{15}{4}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{15}{8} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{15}{8} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{13}{8} എന്നത് \frac{225}{64} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{15}{8} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$