(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a\leq 1$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. 2 പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

ഏക അംശമായി 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2, 2 എന്നിവ ഒഴിവാക്കുക.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2a^{2} നേടാൻ 4a^{2}, -2a^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-8a നേടാൻ -20a, 12a എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7 നേടാൻ 25 എന്നതിൽ നിന്ന് 18 കുറയ്ക്കുക.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8 ലഭ്യമാക്കാൻ 7, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2a^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

0 നേടാൻ 2a^{2}, -2a^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8a+8\geq 0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$-8a\geq -8$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. -8 നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറി.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

1 ലഭിക്കാൻ -8 ഉപയോഗിച്ച് -8 വിഭജിക്കുക.

$$a\leq 1$$