(17x-1)^2/13^2=(x-1)(2x) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { ( 17 x - 1 ) ^ { 2 } } { 13 ^ { 2 } } = ( x - 1 ) ( 2 x )$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{13 \sqrt{137} + 152}{49} \approx 6.207369364$$

$$x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49}\approx -0.003287731$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(17x-1\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{13^{2}}=\left(x-1\right)\times 2x$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 13 കണക്കാക്കി 169 നേടുക.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(x-1\right)\times 2x$$

2 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(2x-2\right)x$$

x കൊണ്ട് 2x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=2x^{2}-2x$$

\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169} ലഭിക്കാൻ 169 ഉപയോഗിച്ച് 289x^{2}-34x+1 എന്നതിന്‍റെ ഓരോ പദവും വിഭജിക്കുക.

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=2x^{2}-2x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}-2x^{2}=-2x$$

-\frac{49}{169}x^{2} നേടാൻ \frac{289}{169}x^{2}, -2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=-2x$$

2x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}+2x=0$$

\frac{304}{169}x നേടാൻ -\frac{34}{169}x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x+\frac{1}{169}=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -\frac{49}{169} എന്നതും b എന്നതിനായി \frac{304}{169} എന്നതും c എന്നതിനായി \frac{1}{169} എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\left(\frac{304}{169}\right)^{2}-4\left(-\frac{49}{169}\right)\times \frac{1}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{304}{169} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{92416}{28561}-4\left(-\frac{49}{169}\right)\times \frac{1}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

-4, -\frac{49}{169} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{92416}{28561}+\frac{196}{169}\times \frac{1}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{196}{169}, \frac{1}{169} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{92416+196}{28561}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{92416}{28561} എന്നത് \frac{196}{28561} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{548}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

\frac{548}{169} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

2, -\frac{49}{169} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{-\frac{98}{169}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{-\frac{98}{169}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -\frac{304}{169}, \frac{2\sqrt{137}}{13} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{137}}{13}-\frac{304}{169}}{-\frac{98}{169}}$$

-\frac{98}{169} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -\frac{304}{169}+\frac{2\sqrt{137}}{13} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{98}{169} കൊണ്ട് -\frac{304}{169}+\frac{2\sqrt{137}}{13} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{-\frac{98}{169}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -\frac{304}{169} എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{2\sqrt{137}}{13} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{137}}{13}-\frac{304}{169}}{-\frac{98}{169}}$$

-\frac{98}{169} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -\frac{304}{169}-\frac{2\sqrt{137}}{13} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{98}{169} കൊണ്ട് -\frac{304}{169}-\frac{2\sqrt{137}}{13} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{13\sqrt{137}+152}{49}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49} x=\frac{13\sqrt{137}+152}{49}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(17x-1\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{13^{2}}=\left(x-1\right)\times 2x$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 13 കണക്കാക്കി 169 നേടുക.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(x-1\right)\times 2x$$

2 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(2x-2\right)x$$

x കൊണ്ട് 2x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=2x^{2}-2x$$

\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169} ലഭിക്കാൻ 169 ഉപയോഗിച്ച് 289x^{2}-34x+1 എന്നതിന്‍റെ ഓരോ പദവും വിഭജിക്കുക.

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=2x^{2}-2x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}-2x^{2}=-2x$$

-\frac{49}{169}x^{2} നേടാൻ \frac{289}{169}x^{2}, -2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=-2x$$

2x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}+2x=0$$

\frac{304}{169}x നേടാൻ -\frac{34}{169}x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x+\frac{1}{169}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{169} കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x=-\frac{1}{169}$$

-\frac{49}{169} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x}{-\frac{49}{169}}=-\frac{\frac{1}{169}}{-\frac{49}{169}}$$

-\frac{49}{169} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -\frac{49}{169} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{\frac{304}{169}}{-\frac{49}{169}}x=-\frac{\frac{1}{169}}{-\frac{49}{169}}$$

-\frac{49}{169} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{304}{169} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{49}{169} കൊണ്ട് \frac{304}{169} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{304}{49}x=-\frac{\frac{1}{169}}{-\frac{49}{169}}$$

-\frac{49}{169} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -\frac{1}{169} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{49}{169} കൊണ്ട് -\frac{1}{169} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{304}{49}x=\frac{1}{49}$$

-\frac{152}{49} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{304}{49}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{152}{49} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{304}{49}x+\left(-\frac{152}{49}\right)^{2}=\frac{1}{49}+\left(-\frac{152}{49}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{152}{49} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{304}{49}x+\frac{23104}{2401}=\frac{1}{49}+\frac{23104}{2401}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{49} എന്നത് \frac{23104}{2401} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{304}{49}x+\frac{23104}{2401}=\frac{23153}{2401}$$

x^{2}-\frac{304}{49}x+\frac{23104}{2401} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{152}{49}\right)^{2}=\frac{23153}{2401}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{152}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23153}{2401}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{152}{49}=\frac{13\sqrt{137}}{49} x-\frac{152}{49}=-\frac{13\sqrt{137}}{49}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{152}{49} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{13\sqrt{137}+152}{49} x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49}$$