[-(2m+1)]^2-4(m^2-2)+m^2=21 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$[ - ( 2 m + 1 ) ] ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 2 ) + m ^ { 2 } = 21$$

m എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$m=-6$$

$$m=2$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2m+1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$\left(-2m-1\right)^{2}-4\left(m^{2}-2\right)+m^{2}=21$$

\left(-2m-1\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4m^{2}+4m+1-4\left(m^{2}-2\right)+m^{2}=21$$

m^{2}-2 കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4m^{2}+4m+1-4m^{2}+8+m^{2}=21$$

0 നേടാൻ 4m^{2}, -4m^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4m+1+8+m^{2}=21$$

9 ലഭ്യമാക്കാൻ 1, 8 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4m+9+m^{2}=21$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 21 കുറയ്ക്കുക.

$$4m+9+m^{2}-21=0$$

-12 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 21 കുറയ്ക്കുക.

$$4m-12+m^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$m^{2}+4m-12=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് m^{2}+4m-12 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=4 ab=-12$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -12 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 4 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-2 b=6$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(m+a\right)\left(m+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(m-2\right)\left(m+6\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ m-2=0, m+6=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$m=2 m=-6$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2m+1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$\left(-2m-1\right)^{2}-4\left(m^{2}-2\right)+m^{2}=21$$

\left(-2m-1\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4m^{2}+4m+1-4\left(m^{2}-2\right)+m^{2}=21$$

m^{2}-2 കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4m^{2}+4m+1-4m^{2}+8+m^{2}=21$$

0 നേടാൻ 4m^{2}, -4m^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4m+1+8+m^{2}=21$$

9 ലഭ്യമാക്കാൻ 1, 8 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4m+9+m^{2}=21$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 21 കുറയ്ക്കുക.

$$4m+9+m^{2}-21=0$$

-12 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 21 കുറയ്ക്കുക.

$$4m-12+m^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$m^{2}+4m-12=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം m^{2}+am+bm-12 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -12 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 4 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-2 b=6$$

m^{2}+4m-12 എന്നത് \left(m^{2}-2m\right)+\left(6m-12\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(6m-12\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ m എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 6 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$m\left(m-2\right)+6\left(m-2\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് m-2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(m-2\right)\left(m+6\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ m-2=0, m+6=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$m=2 m=-6$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2m+1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$\left(-2m-1\right)^{2}-4\left(m^{2}-2\right)+m^{2}=21$$

\left(-2m-1\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4m^{2}+4m+1-4\left(m^{2}-2\right)+m^{2}=21$$

m^{2}-2 കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4m^{2}+4m+1-4m^{2}+8+m^{2}=21$$

0 നേടാൻ 4m^{2}, -4m^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4m+1+8+m^{2}=21$$

9 ലഭ്യമാക്കാൻ 1, 8 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4m+9+m^{2}=21$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 21 കുറയ്ക്കുക.

$$4m+9+m^{2}-21=0$$

-12 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 21 കുറയ്ക്കുക.

$$4m-12+m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$m^{2}+4m-12=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 4 എന്നതും c എന്നതിനായി -12 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4, -12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

16, 48 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$m=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

64 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$m=\frac{-4±8}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, m=\frac{-4±8}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4, 8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$m=\frac{4}{2}$$

2 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$m=2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, m=\frac{-4±8}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$m=-\frac{12}{2}$$

2 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$m=-6$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$m=2 m=-6$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2m+1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$\left(-2m-1\right)^{2}-4\left(m^{2}-2\right)+m^{2}=21$$

\left(-2m-1\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4m^{2}+4m+1-4\left(m^{2}-2\right)+m^{2}=21$$

m^{2}-2 കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4m^{2}+4m+1-4m^{2}+8+m^{2}=21$$

0 നേടാൻ 4m^{2}, -4m^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4m+1+8+m^{2}=21$$

9 ലഭ്യമാക്കാൻ 1, 8 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4m+9+m^{2}=21$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$4m+m^{2}=21-9$$

12 നേടാൻ 21 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$4m+m^{2}=12$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$m^{2}+4m=12$$

2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$m^{2}+4m+2^{2}=12+2^{2}$$

2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$m^{2}+4m+4=12+4$$

12, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$m^{2}+4m+4=16$$

m^{2}+4m+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(m+2\right)^{2}=16$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$m+2=4 m+2=-4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$m=2 m=-6$$