[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

x-3 കൊണ്ട് \frac{2}{3} ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

7-x കൊണ്ട് 16 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 112 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

-104 നേടാൻ 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 112 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

16x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

\frac{32}{3}x നേടാൻ -\frac{16}{3}x, 16x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \frac{8}{9} എന്നതും b എന്നതിനായി \frac{32}{3} എന്നതും c എന്നതിനായി -104 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{32}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-4, \frac{8}{9} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-\frac{32}{9}, -104 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1024}{9} എന്നത് \frac{3328}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

2, \frac{8}{9} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -\frac{32}{3}, \frac{16\sqrt{17}}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{16}{9} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{16}{9} കൊണ്ട് \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -\frac{32}{3} എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{16\sqrt{17}}{3} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{16}{9} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{16}{9} കൊണ്ട് \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

x-3 കൊണ്ട് \frac{2}{3} ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

7-x കൊണ്ട് 16 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

16x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

\frac{32}{3}x നേടാൻ -\frac{16}{3}x, 16x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

104 നേടാൻ 112 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

\frac{8}{9} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \frac{8}{9} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{32}{3} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{8}{9} കൊണ്ട് \frac{32}{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 104 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{8}{9} കൊണ്ട് 104 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+12x=117$$

6 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 12-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 6 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

117, 36 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+12x+36=153$$

x^{2}+12x+36 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$