=20x^4+31x^2-9 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

ഘടകം

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാൻ, അത് 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ -9 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 20 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. എല്ലാ കാൻഡിഡേറ്റുകളും \frac{p}{q} ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

കേവലവില പ്രകാരം ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി, എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരമൊരു വർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുക. പൂർണ്ണസംഖ്യാ വർഗ്ഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഭിന്നങ്ങൾ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക.

$$x=\frac{1}{2}$$

ഘടക സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഓരോ വർഗ്ഗത്തിനുമുള്ള k ബഹുപദത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകമാണ് x-k. 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 ലഭിക്കാൻ 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 ഉപയോഗിച്ച് 20x^{4}+31x^{2}-9 വിഭജിക്കുക. ഫലം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാൻ, അത് 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ 9 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 10 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. എല്ലാ കാൻഡിഡേറ്റുകളും \frac{p}{q} ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

കേവലവില പ്രകാരം ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി, എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരമൊരു വർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുക. പൂർണ്ണസംഖ്യാ വർഗ്ഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഭിന്നങ്ങൾ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ഘടക സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഓരോ വർഗ്ഗത്തിനുമുള്ള k ബഹുപദത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകമാണ് x-k. 5x^{2}+9 ലഭിക്കാൻ 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 ഉപയോഗിച്ച് 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 വിഭജിക്കുക. ഫലം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാൻ, അത് 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$5x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 5 എന്നതും b എന്നതിനായി 0 എന്നതും c എന്നതിനായി 9 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

5x^{2}+9 എന്ന ബഹുപദത്തിൽ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങൾ ഒന്നും ഇല്ലാത്തതിനാൽ അത് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌തില്ല.

$$5x^{2}+9$$

ലഭ്യമാക്കിയ വർഗ്ഗങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$