Решете z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Реши за z

$$z=4$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{21-3z} на степен од 2 и добијте 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Одземете 21 од двете страни.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Одземете 21 од 1 за да добиете -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Додај 3z на двете страни.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Комбинирајте -2z и 3z за да добиете z.

$$z^{2}+z-20=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте z^{2}+z-20 со помош на формулата z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-20$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-4 b=5$$

Препишете го факторираниот израз \left(z+a\right)\left(z+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги z-4=0 и z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Заменете го 4 со z во равенката z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Поедноставување. Вредноста z=4 одговара на равенката.

$$3=3$$

Заменете го -5 со z во равенката z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Поедноставување. Вредноста z=-5 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-6=6$$

Равенката z-1=\sqrt{21-3z} има единствено решение.

$$z=4$$