Решете z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Реши за z

$$z=1$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -8, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$z=1$$

Според теоремата за факторизација, z-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете z^{3}+3z^{2}+4z-8 со z-1 за да добиете z^{2}+4z+8. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 4 со b и 8 со c во квадратната формула.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Пресметајте.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$z\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$z=1$$