Решете z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Фактор

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како z^{2}+az+bz+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-6 b=-1$$

Препиши го z^{2}-7z+6 како \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Исклучете го факторот z во првата група и -1 во втората група.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин z-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Квадрат од -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Множење на -4 со 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Собирање на 49 и -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{7±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$z=6$$

Сега решете ја равенката z=\frac{7±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$z=1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 6 со x_{1} и 1 со x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Процени

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$