Решете z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Фактор

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како z^{2}+az+bz-16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-8 b=2$$

Препиши го z^{2}-6z-16 како \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Исклучете го факторот z во првата група и 2 во втората група.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин z-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Собирање на 36 и 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{6±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$z=8$$

Сега решете ја равенката z=\frac{6±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$z=-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 8 со x_{1} и -2 со x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Процени

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$