Решете z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

Реши за z

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и 34 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Множење на -4 со 34.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

Собирање на 36 и -136.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{6±10i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 10i.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

Делење на 6+10i со 2.

$$z=3+5i$$

Сега решете ја равенката z=\frac{6±10i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10i од 6.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

Делење на 6-10i со 2.

$$z=3-5i$$

Равенката сега е решена.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Одземање на 34 од двете страни на равенката.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

Ако одземете 34 од истиот број, ќе остане 0.

$$z^{2}-6z=-34$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

Собирање на -34 и 9.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Фактор z^{2}-6z+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Поедноставување.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$z=3+5i z=3-5i$$