Решете z^2-12z+32

$$z ^ { 2 } - 12 z + 32$$

Фактор

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како z^{2}+az+bz+32. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-8 b=-4$$

Препиши го z^{2}-12z+32 како \left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right)$$

Исклучете го факторот z во првата група и -4 во втората група.

$$z\left(z-8\right)-4\left(z-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин z-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-12z+32=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Множење на -4 со 32.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Собирање на 144 и -128.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$z=\frac{12±4}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{12±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 4.

$$z=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$z=8$$

Сега решете ја равенката z=\frac{12±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 12.

$$z=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$z=4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 8 со x_{1} и 4 со x_{2}.

$$z^{2}-12z+32=\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Процени

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$