Решете z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Реши за z

$$z=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете -1 од двете страни.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Спротивно на -1 е 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Додај 2z на двете страни.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$z^{2}+2z+1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте z^{2}+2z+1 со помош на формулата z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=1$$

Препишете го факторираниот израз \left(z+a\right)\left(z+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја z+1=0.

$$z=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете -1 од двете страни.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Спротивно на -1 е 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Додај 2z на двете страни.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$z^{2}+2z+1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како z^{2}+az+bz+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=1$$

Препиши го z^{2}+2z+1 како \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Факторирај го z во z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Факторирај го заедничкиот термин z+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја z+1=0.

$$z=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете -1 од двете страни.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Спротивно на -1 е 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Додај 2z на двете страни.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Собирање на 4 и -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$z=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 2z на двете страни.

$$z^{2}+2z=-1$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Собирање на -1 и 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Фактор z^{2}+2z+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$z+1=0 z+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$z=-1 z=-1$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$z=-1$$