Решете z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Фактор

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како z^{2}+az+bz-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$-1,4 -2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-1 b=4$$

Препиши го z^{2}+3z-4 како \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Исклучете го факторот z во првата група и 4 во втората група.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин z-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Собирање на 9 и 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-3±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$z=1$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-3±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$z=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Процени

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$