Решете z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Реши за z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2z+5 со z+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Одземете 2z^{2} од двете страни.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Комбинирајте z^{2} и -2z^{2} за да добиете -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Одземете 17z од двете страни.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Комбинирајте 3z и -17z за да добиете -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Одземете 30 од двете страни.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Одземете 30 од -30 за да добиете -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -14 за b и -60 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 196 и -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Делење на 14+2i\sqrt{11} со -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Сега решете ја равенката z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{11} од 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Делење на 14-2i\sqrt{11} со -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Равенката сега е решена.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2z+5 со z+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Одземете 2z^{2} од двете страни.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Комбинирајте z^{2} и -2z^{2} за да добиете -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Одземете 17z од двете страни.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Комбинирајте 3z и -17z за да добиете -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Додај 30 на двете страни.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Соберете 30 и 30 за да добиете 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Делење на -14 со -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Делење на 60 со -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Поделете го 14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 7. Потоа додајте го квадратот од 7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Квадрат од 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Собирање на -60 и 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Фактор z^{2}+14z+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Поедноставување.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$