Решете z^2+2z-1=0

$$z ^ { 2 } + 2 z - 1 = 0$$

Реши за z

$$z=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$z=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z^{2}+2z-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -1.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Собирање на 4 и 4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 8.

$$z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{2}.

$$z=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Делење на -2+2\sqrt{2} со 2.

$$z=\sqrt{2}-1$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{2} од -2.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Делење на -2-2\sqrt{2} со 2.

$$z=-\sqrt{2}-1$$

Равенката сега е решена.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+2z-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$z^{2}+2z-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$z^{2}+2z=-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 0.

$$z^{2}+2z=1$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}+2z+1^{2}=1+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$z^{2}+2z+1=1+1$$

Собирање на 1 и 1.

$$z^{2}+2z+1=2$$

Фактор z^{2}+2z+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$z+1=\sqrt{2} z+1=-\sqrt{2}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$