Решете z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Реши за z (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10,645751311$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Одземање на 7 од 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 16 за b и 57 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Квадрат од 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Множење на -4 со 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Собирање на 256 и -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Делење на -16+2\sqrt{7} со 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Делење на -16-2\sqrt{7} со 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Равенката сега е решена.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Фактор z^{2}+16z+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Поедноставување.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Реши за z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Одземање на 7 од 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 16 за b и 57 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Квадрат од 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Множење на -4 со 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Собирање на 256 и -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Делење на -16+2\sqrt{7} со 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Делење на -16-2\sqrt{7} со 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Равенката сега е решена.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Фактор z^{2}+16z+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Поедноставување.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$