Решете z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Фактор

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како z^{2}+az+bz+49. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 49.

$$1,49 7,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+49=50 7+7=14$$

Решението е парот што дава збир 14.

$$a=7 b=7$$

Препиши го z^{2}+14z+49 како \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Исклучете го факторот z во првата група и 7 во втората група.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин z+7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Квадрат од 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Множење на -4 со 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Собирање на 196 и -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -7 со x_{1} и -7 со x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Процени

$$\left(z+7\right)^{2}$$