Решете z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Реши за z

$$z=2$$

$$z=7$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 9z од двете страни.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$z^{2}-9z+14=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте z^{2}-9z+14 со помош на формулата z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=14$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-7 b=-2$$

Препишете го факторираниот израз \left(z+a\right)\left(z+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги z-7=0 и z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 9z од двете страни.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$z^{2}-9z+14=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како z^{2}+az+bz+14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-7 b=-2$$

Препиши го z^{2}-9z+14 како \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Исклучете го факторот z во првата група и -2 во втората група.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин z-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги z-7=0 и z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 9z од двете страни.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -9 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Квадрат од -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Множење на -4 со 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Собирање на 81 и -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{9±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$z=7$$

Сега решете ја равенката z=\frac{9±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$z=2$$

Равенката сега е решена.

$$z=7 z=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 9z од двете страни.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Одземете 14 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$z^{2}-9z=-14$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Собирање на -14 и \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$z=7 z=2$$