Решете y(x)=-16x^2+48x+288

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

Фактор

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 16.

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

Запомнете, -x^{2}+3x+18. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=6 b=-3$$

Препиши го -x^{2}+3x+18 како \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -3 во втората група.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Квадрат од 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на -4 со -16.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 64 со 288.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

Собирање на 2304 и 18432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

Вадење квадратен корен од 20736.

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 2 со -16.

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-48±144}{-32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -48 и 144.

$$x=\frac{96}{-32}$$

Делење на 96 со -32.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-48±144}{-32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 144 од -48.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

Делење на -192 со -32.

$$x=6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -3 со x_{1} и 6 со x_{2}.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

Процени

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$