Решете y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Реши за y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете \frac{2y+3}{3y-2} од двете страни.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на y со \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Бидејќи \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} и \frac{2y+3}{3y-2} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Множете во y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Комбинирајте слични термини во 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Променливата y не може да биде еднаква на \frac{2}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -4 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Собирање на 16 и 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Делење на 4+2\sqrt{13} со 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{13} од 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Делење на 4-2\sqrt{13} со 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете \frac{2y+3}{3y-2} од двете страни.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на y со \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Бидејќи \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} и \frac{2y+3}{3y-2} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Множете во y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Комбинирајте слични термини во 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Променливата y не може да биде еднаква на \frac{2}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Додај 3 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3y^{2}-4y=3$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Делење на 3 со 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Поделете го -\frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Собирање на 1 и \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Фактор y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Додавање на \frac{2}{3} на двете страни на равенката.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$