Реши за y, x
x=12
y=38
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
y-3x=2,-2y+7x=8
За да решите две равенки со помош на замена, прво решете една од равенките за една од променливите. Потоа заменете го резултатот за променливата во другата равенка.
y-3x=2
Изберете една од равенките и најдете решение за y со изолирање на y на левата страна од знакот за еднакво.
y=3x+2
Додавање на 3x на двете страни на равенката.
-2\left(3x+2\right)+7x=8
Заменете го y со 3x+2 во другата равенка, -2y+7x=8.
-6x-4+7x=8
Множење на -2 со 3x+2.
x-4=8
Собирање на -6x и 7x.
x=12
Додавање на 4 на двете страни на равенката.
y=3\times 12+2
Заменете го x со 12 во y=3x+2. Бидејќи равенката што ќе ја добиете содржи само една променлива, може директно да најдете решение за y.
y=36+2
Множење на 3 со 12.
y=38
Собирање на 2 и 36.
y=38,x=12
Системот е решен сега.
y-3x=2,-2y+7x=8
Ставете ги равенките во стандардна форма и потоа користете матрици за решавање на системот равенки.
\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
Пишување на равенките во форма на матрица.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
Помножете ја равенката налево со обратната матрица на \left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
Производот од матрицата и нејзината спротивна вредност е идентитетска матрица.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
Помножете ги матриците на левата страна од знакот за еднакво.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}&-\frac{-3}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), обратната матрица е \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), па равенката во матрицата може да се препише како проблем за множење матрици.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
Направете аритметичко пресметување.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\times 2+3\times 8\\2\times 2+8\end{matrix}\right)
Множење на матриците.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\12\end{matrix}\right)
Направете аритметичко пресметување.
y=38,x=12
Извлекување на елементите на матрицата y и x.
y-3x=2,-2y+7x=8
За да се реши со елиминација, коефициентите на една од променливите мора да бидат исти во двете равенки со цел променливата да се анулира кога едната равенка ќе се одземе од другата.
-2y-2\left(-3\right)x=-2\times 2,-2y+7x=8
За да ги направите y и -2y исти, помножете ги сите членови од двете страни на првата равенка со -2 и сите членови од двете страни на втората со 1.
-2y+6x=-4,-2y+7x=8
Поедноставување.
-2y+2y+6x-7x=-4-8
Одземете -2y+7x=8 од -2y+6x=-4 со одземање на сличните членови од двете страни на знакот за еднакво.
6x-7x=-4-8
Собирање на -2y и 2y. Термините -2y и 2y се анулираат, оставајќи равенка само со една променлива што може да се реши.
-x=-4-8
Собирање на 6x и -7x.
-x=-12
Собирање на -4 и -8.
x=12
Поделете ги двете страни со -1.
-2y+7\times 12=8
Заменете го x со 12 во -2y+7x=8. Бидејќи равенката што ќе ја добиете содржи само една променлива, може директно да најдете решение за y.
-2y+84=8
Множење на 7 со 12.
-2y=-76
Одземање на 84 од двете страни на равенката.
y=38
Поделете ги двете страни со -2.
y=38,x=12
Системот е решен сега.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}