Решете y-4/3y=-1/3

$$y - \frac { 4 } { 3 y } = - \frac { 1 } { 3 }$$

Реши за y

$$y = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$y=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата y не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3y, најмалиот заеднички содржател на 3y,3.

$$3yy-4=-y$$

Помножете y и y за да добиете y^{2}.

$$3y^{2}-4=-y$$

Додај y на двете страни.

$$3y^{2}-4+y=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$3y^{2}+y-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3y^{2}+ay+by-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-3 b=4$$

Препиши го 3y^{2}+y-4 како \left(3y^{2}-3y\right)+\left(4y-4\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(4y-4\right)$$

Исклучете го факторот 3y во првата група и 4 во втората група.

$$3y\left(y-1\right)+4\left(y-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-1\right)\left(3y+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-1=0 и 3y+4=0.

$$y=1 y=-\frac{4}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата y не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3y, најмалиот заеднички содржател на 3y,3.

$$3yy-4=-y$$

Помножете y и y за да добиете y^{2}.

$$3y^{2}-4=-y$$

Додај y на двете страни.

$$3y^{2}-4+y=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3y^{2}+y-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 1 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -4.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$y=\frac{-1±7}{6}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-1±7}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$y=1$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-1±7}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -1.

$$y=-\frac{8}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$y=1 y=-\frac{4}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата y не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3y, најмалиот заеднички содржател на 3y,3.

$$3yy-4=-y$$

Помножете y и y за да добиете y^{2}.

$$3y^{2}-4=-y$$

Додај y на двете страни.

$$3y^{2}-4+y=0$$

Додај 4 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3y^{2}+y=4$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{4}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}$$

Поделете го \frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги \frac{4}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Фактор y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Поедноставување.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Одземање на \frac{1}{6} од двете страни на равенката.

$$y=1 y=-\frac{4}{3}$$