Решете y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Фактор

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Чекори за решение

Најдете еден фактор во форма y^{k}+m, каде y^{k} го дели мономот со највисоката вредност y^{6}, а m го дели константниот фактор -8. Еден таков фактор е y^{3}+8. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со овој фактор.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Запомнете, y^{3}+8. Препиши го y^{3}+8 како y^{3}+2^{3}. Збирот на кубовите може да се факторира со помош на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Запомнете, y^{3}-1. Препиши го y^{3}-1 како y^{3}-1^{3}. Разликата на кубовите може да се факторира со помош на правилото: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз. Следниве полиноми не се факторирани бидејќи немаат рационални корени: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Процени

$$y^{6}+7y^{3}-8$$