Решете y^3-2y^2+y-2=0

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

Реши за y

$$y=2$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -2, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$y=2$$

Според теоремата за факторизација, y-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете y^{3}-2y^{2}+y-2 со y-2 за да добиете y^{2}+1. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$y^{2}+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Пресметајте.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$y\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$y=2$$

Реши за y (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$