Решете y^3=27

$$y ^ { 3 } = 27$$

Реши за y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Чекори за решение

Одземете 27 од двете страни.

$$y^{3}-27=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -27, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$y=3$$

Според теоремата за факторизација, y-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете y^{3}-27 со y-3 за да добиете y^{2}+3y+9. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 3 со b и 9 со c во квадратната формула.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Пресметајте.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Решете ја равенката y^{2}+3y+9=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Реши за y

$$y=3$$

Чекори за решение

Одземете 27 од двете страни.

$$y^{3}-27=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -27, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$y=3$$

Според теоремата за факторизација, y-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете y^{3}-27 со y-3 за да добиете y^{2}+3y+9. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 3 со b и 9 со c во квадратната формула.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Пресметајте.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$y\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$y=3$$