Решете y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Реши за y

$$y=1$$

$$y=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y=0 и y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}-y=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{1±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$y=1$$

Сега решете ја равенката y=\frac{1±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$y=0$$

Равенката сега е решена.

$$y=1 y=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y=0$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор y^{2}-y+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$y=1 y=0$$