Решете y^2-8y-9=0

$$y ^ { 2 } - 8 y - 9 = 0$$

Реши за y

$$y=-1$$

$$y=9$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте y^{2}-8y-9 со помош на формулата y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=-9$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -9.

$$1,-9 3,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-9 b=1$$

Препишете го факторираниот израз \left(y+a\right)\left(y+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(y-9\right)\left(y+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-9=0 и y+1=0.

$$y=9 y=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како y^{2}+ay+by-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -9.

$$1,-9 3,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-9 b=1$$

Препиши го y^{2}-8y-9 како \left(y^{2}-9y\right)+\left(y-9\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(y-9\right)$$

Факторирај го y во y^{2}-9y.

$$y\left(y-9\right)+y-9$$

Факторирај го заедничкиот термин y-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-9\right)\left(y+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-9=0 и y+1=0.

$$y=9 y=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}-8y-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -9.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

Собирање на 64 и 36.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$y=\frac{8±10}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{8±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 10.

$$y=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$y=9$$

Сега решете ја равенката y=\frac{8±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 8.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$y=-1$$

Равенката сега е решена.

$$y=9 y=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y-9=0$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$y^{2}-8y-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ако одземете -9 од истиот број, ќе остане 0.

$$y^{2}-8y=-\left(-9\right)$$

Одземање на -9 од 0.

$$y^{2}-8y=9$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$y^{2}-8y+16=9+16$$

Собирање на 9 и 16.

$$y^{2}-8y+16=25$$

Фактор y^{2}-8y+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$y-4=5 y-4=-5$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$y=9 y=-1$$