Решете y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Реши за y

$$y=2$$

$$y=6$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте y^{2}-8y+12 со помош на формулата y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-6 b=-2$$

Препишете го факторираниот израз \left(y+a\right)\left(y+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-6=0 и y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како y^{2}+ay+by+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-6 b=-2$$

Препиши го y^{2}-8y+12 како \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и -2 во втората група.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-6=0 и y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Множење на -4 со 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Собирање на 64 и -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{8±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$y=6$$

Сега решете ја равенката y=\frac{8±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$y=2$$

Равенката сега е решена.

$$y=6 y=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Собирање на -12 и 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Фактор y^{2}-8y+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$y=6 y=2$$