Решете y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Реши за y

$$y=1$$

$$y=6$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте y^{2}-7y+6 со помош на формулата y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-6 b=-1$$

Препишете го факторираниот израз \left(y+a\right)\left(y+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-6=0 и y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како y^{2}+ay+by+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-6 b=-1$$

Препиши го y^{2}-7y+6 како \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и -1 во втората група.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-6=0 и y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -7 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Квадрат од -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Множење на -4 со 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Собирање на 49 и -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{7±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$y=6$$

Сега решете ја равенката y=\frac{7±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$y=1$$

Равенката сега е решена.

$$y=6 y=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Собирање на -6 и \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$y=6 y=1$$