Решете y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Реши за y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}-4y=6$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Собирање на 16 и 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Делење на 4+2\sqrt{10} со 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Сега решете ја равенката y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{10} од 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Делење на 4-2\sqrt{10} со 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Собирање на 6 и 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Фактор y^{2}-4y+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Поедноставување.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$