Решете y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Реши за y

$$y=2$$

$$y=15$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте y^{2}-17y+30 со помош на формулата y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-17 ab=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Решението е парот што дава збир -17.

$$a=-15 b=-2$$

Препишете го факторираниот израз \left(y+a\right)\left(y+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-15=0 и y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како y^{2}+ay+by+30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Решението е парот што дава збир -17.

$$a=-15 b=-2$$

Препиши го y^{2}-17y+30 како \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и -2 во втората група.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-15 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-15=0 и y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -17 за b и 30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Квадрат од -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Множење на -4 со 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Собирање на 289 и -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

Спротивно на -17 е 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{17±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 17 и 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Делење на 30 со 2.

$$y=15$$

Сега решете ја равенката y=\frac{17±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$y=2$$

Равенката сега е решена.

$$y=15 y=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Одземање на 30 од двете страни на равенката.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

Ако одземете 30 од истиот број, ќе остане 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Поделете го -17, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{17}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{17}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{17}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Собирање на -30 и \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор y^{2}-17y+\frac{289}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додавање на \frac{17}{2} на двете страни на равенката.

$$y=15 y=2$$