Решете y^2-14y+49=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 49 = 0$$

Реши за y

$$y=7$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте y^{2}-14y+49 со помош на формулата y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=49$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-7 b=-7$$

Препишете го факторираниот израз \left(y+a\right)\left(y+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(y-7\right)\left(y-7\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(y-7\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја y-7=0.

$$y=7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како y^{2}+ay+by+49. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-7 b=-7$$

Препиши го y^{2}-14y+49 како \left(y^{2}-7y\right)+\left(-7y+49\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-7y+49\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и -7 во втората група.

$$y\left(y-7\right)-7\left(y-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-7\right)\left(y-7\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(y-7\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја y-7=0.

$$y=7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}-14y+49=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -14 за b и 49 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Квадрат од -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Множење на -4 со 49.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Собирање на 196 и -196.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$y=-\frac{-14}{2}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$y=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$y=7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+49=0$$

Фактор y^{2}-14y+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$y-7=0 y-7=0$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$y=7 y=7$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$y=7$$