Решете y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Фактор

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како y^{2}+ay+by+48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-8 b=-6$$

Препиши го y^{2}-14y+48 како \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и -6 во втората група.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Квадрат од -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Множење на -4 со 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Собирање на 196 и -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{14±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$y=8$$

Сега решете ја равенката y=\frac{14±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$y=6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 8 со x_{1} и 6 со x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Процени

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$