Решете y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Реши за y

$$y=2$$

$$y=8$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте y^{2}-10y+16 со помош на формулата y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-8 b=-2$$

Препишете го факторираниот израз \left(y+a\right)\left(y+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-8=0 и y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како y^{2}+ay+by+16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-8 b=-2$$

Препиши го y^{2}-10y+16 како \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и -2 во втората група.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-8=0 и y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Множење на -4 со 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Собирање на 100 и -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{10±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$y=8$$

Сега решете ја равенката y=\frac{10±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$y=2$$

Равенката сега е решена.

$$y=8 y=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Одземање на 16 од двете страни на равенката.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Ако одземете 16 од истиот број, ќе остане 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Собирање на -16 и 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Фактор y^{2}-10y+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$y=8 y=2$$