Решете y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Фактор

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како y^{2}+ay+by-56. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-7 b=8$$

Препиши го y^{2}+y-56 како \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 8 во втората група.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Собирање на 1 и 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-1±15}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$y=7$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-1±15}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$y=-8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 7 со x_{1} и -8 со x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Процени

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$