Решете y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Фактор

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како y^{2}+ay+by-36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=-3 b=12$$

Препиши го y^{2}+9y-36 како \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 12 во втората група.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Квадрат од 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Собирање на 81 и 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-9±15}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$y=3$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-9±15}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$y=-12$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -12 со x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Процени

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$