Решете y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Реши за y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

Додај 8 на двете страни.

$$y^{2}+9y+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте y^{2}+9y+8 со помош на формулата y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$1,8 2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+8=9 2+4=6$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=1 b=8$$

Препишете го факторираниот израз \left(y+a\right)\left(y+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y+1=0 и y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 8 на двете страни.

$$y^{2}+9y+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како y^{2}+ay+by+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$1,8 2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+8=9 2+4=6$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=1 b=8$$

Препиши го y^{2}+9y+8 како \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 8 во втората група.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y+1=0 и y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}+9y=-8$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Ако одземете -8 од истиот број, ќе остане 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Одземање на -8 од 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 9 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Квадрат од 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Множење на -4 со 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Собирање на 81 и -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-9±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$y=-1$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-9±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$y=-8$$

Равенката сега е решена.

$$y=-1 y=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Поделете го 9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Собирање на -8 и \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Одземање на \frac{9}{2} од двете страни на равенката.

$$y=-1 y=-8$$