Решете y^2+7y-60=0

$$y ^ { 2 } + 7 y - 60 = 0$$

Реши за y

$$y=-12$$

$$y=5$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте y^{2}+7y-60 со помош на формулата y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-5 b=12$$

Препишете го факторираниот израз \left(y+a\right)\left(y+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(y-5\right)\left(y+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-5=0 и y+12=0.

$$y=5 y=-12$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како y^{2}+ay+by-60. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-5 b=12$$

Препиши го y^{2}+7y-60 како \left(y^{2}-5y\right)+\left(12y-60\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(12y-60\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 12 во втората група.

$$y\left(y-5\right)+12\left(y-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-5\right)\left(y+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-5=0 и y+12=0.

$$y=5 y=-12$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}+7y-60=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и -60 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -60.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

Собирање на 49 и 240.

$$y=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$y=\frac{-7±17}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-7±17}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 17.

$$y=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$y=5$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-7±17}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -7.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$y=-12$$

Равенката сега е решена.

$$y=5 y=-12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+7y-60=0$$

Додавање на 60 на двете страни на равенката.

$$y^{2}+7y-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Ако одземете -60 од истиот број, ќе остане 0.

$$y^{2}+7y=-\left(-60\right)$$

Одземање на -60 од 0.

$$y^{2}+7y=60$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

Собирање на 60 и \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

Фактор y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Поедноставување.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{17}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$y=5 y=-12$$