Решете y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Фактор

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како y^{2}+ay+by+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=3 b=4$$

Препиши го y^{2}+7y+12 како \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 4 во втората група.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Множење на -4 со 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Собирање на 49 и -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-7±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$y=-3$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-7±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$y=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -3 со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Процени

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$