Решете y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Реши за y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}+5y=625$$

Одземање на 625 од двете страни на равенката.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Ако одземете 625 од истиот број, ќе остане 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 5 за b и -625 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Собирање на 25 и 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5\sqrt{101} од -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Собирање на 625 и \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Фактор y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Поедноставување.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$